Grado octavo matemáticas: CONJUNTOS NUMÉRICOS

NÚMEROS NATURALES

El Conjunto de números naturales ayuda a contar y ordenar los elementos de un conjunto, se simboliza con la letra N y conforma:

ORDEN EN LOS N

Cuando se tienen dos números naturales se pueden establecer las siguientes relaciones:

Mayor que: a > b, a mayor que b, cuando a se encuentra a la derecha de b en la recta numérica

Menor que: b < a, b menor que a, cuando b se encuentra a la izquierda de a en la recta numérica.

Igual que: a = b, a igual que b, cuando a y b tienen corresponden al mismo punto en la recta numérica.

NÚMEROS ENTEROS

El conjunto de números enteros nace a partir de la necesidad de representar situaciones físicas, que con los números naturales no se puede. Ej representar una temperatura bajo cero, una altitud bajo el nivel del mar, una deuda, etc.

El conjunto de números enteros se representa con la letra Z y conforma:

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número es la distancia que hay entre el número y el cero en la recta numérica, I a I “Se lee valor absoluto de a” Ej:

I4 I = 4

I-4 I = 4

OPERACIONES ENTRE Z

Adición: en la suma de dos números enteros se pueden presentar dos casos:

· 1. Si los números enteros son del mismo signo, se suman sus valores absolutos y al resultado se le deja el signo de los números enteros: 4 + 5 = 9; (-4) +(-5) = -9

· 2. Si los números enteros son de diferente signo, se restan sus valores absolutos y al resultado se le deja el signo del número entero con mayor valor absoluto. 7 + (-4) = 3;

- 23 + 18 = -5.

Sustracción: Una resta se puede convertir a una suma, sumándole al minuendo el opuesto del sustraendo: 6 – 9 = 6 + (- 9) = -3

Multiplicación y división: se pueden presentar dos casos:

· 1. Cuando el producto o cociente de dos números tienen el mismo signo el resultado de la operación es positivo: (-3) x (-4) = 12

· 2. Cuando el producto o cociente de dos números tienen diferente signo el resultado de la operación es negativo: - 75 ÷ 15 = -5.

POLINOMIOS

Un polinomio es una expresión en la que se encuentran varias operaciones puede tener o no signos de agrupación, hay que tener en cuenta que para resolverlo primero se realizan las potencias y raíces, multiplicaciones y divisiones y finalmente las adiciones y restas; si tienen signos de agrupación se soluciona de adentro hacia afuera, en los dos casos siempre de izquierda a derecha.

2 x 3 + 5 – 6 ÷3 + 2

6 + 5 – 2 + 2

11 – 2 + 2

9 + 2 = 11

A continuación encuentran un rompecabezas, los invito a que lo completen:

http://www.jigsawplanet.com/?rc=play&pid=3532736fd218

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

Los números racionales se simbolizan con la letra Q ={ a/b, a y b ϵ Z y b ≠ 0}. para el caso a es el numerador y b el denominador.

Adición y sustracción: se tiene en cuenta dos casos

Cuando tienen el mismo denominador: se suma o resta los numeradores y se deja en el resultado el mismo denominador. Ej: 3/4 + 8/4 = (3+8)/4 = 11/4
Cuando tiene diferente denominador: Se halla el mínimo común múltiplo de los denominadores, se amplifica cada número para que tengan el mismo denominador y luego se procede momo en el caso uno.

Ej: 2/3 - 1/4 = (4x2)/12 - (3x1)/12 = (8 -3)/12 = 5/12

Multiplicación: Para multiplicar números racionales se multiplican numeradores y denominadores entre sí. Ej: 2/3 x 1/5 = (2x1)/(3x5) = 2/15

División: El cociente entre dos racionales equivale al producto del primer número por el recíproco del segundo. Ej: 2/7 ÷ 3/4 = 2/7 x 4/3 = 8/21.

NÚMEROS IRRACIONALES

Se simbolizan con la letra I y está conformado por los números decimales infinitos no periódicos como por ejemplo:

Los números irracionales se pueden representar en la recta numérica. Ej:

NÚMEROS REALES.

El conjunto formado por los números irracionales más los números racionales, conforman el conjunto de los números Reales que se simboliza con la letra R.